Основи математичного моделювання

Abstract

Навчальний посібник «Основи математичного моделювання» присвячений системному викладенню теоретичних та методологічних засад побудови, дослідження й застосування математичних моделей у різних галузях науки й техніки. У посібнику розглянуто загальні принципи моделювання, класифікацію моделей, методи формалізації об’єктів і процесів, а також засоби переходу від реальної системи до її математичного опису. Значну увагу приділено аналізу основних етапів моделювання: постановці задачі, вибору адекватного математичного апарату, розробленню та дослідженню моделі, інтерпретації отриманих результатів і перевірці їхньої достовірності. Висвітлено теоретичні основи аналітичного, чисельного й імітаційного моделювання, розглянуто методи розв’язання задач оптимізації, апроксимації, статистичного аналізу та прогнозування. Особливе місце відведено використанню сучасних інформаційних технологій і комп’ютерних систем для побудови та верифікації моделей. Наведено численні приклади застосування математичного моделювання у фізиці, техніці, біології, економіці та соціальних науках, що сприяють розвитку практичних навичок і розумінню міждисциплінарного характеру моделювання. Посібник містить контрольні запитання, тести та завдання для самостійного опрацювання, що дозволяє ефективно використовувати його як у навчальному процесі, так і для самостійного вивчення дисципліни. Матеріал подано відповідно до сучасних вимог підготовки фахівців у галузі прикладної математики, інформатики, інженерії та економічного аналізу. Видання призначене для студентів і магістрантів закладів вищої освіти технічних, природничих, економічних і педагогічних спеціальностей, аспірантів, викладачів, а також фахівців, діяльність яких пов’язана з використанням математичних методів для опису, аналізу та прогнозування процесів і явищ у складних системах. The textbook ‘Fundamentals of Mathematical Modelling’ is devoted to a systematic presentation of the theoretical and methodological foundations of the construction, study and application of mathematical models in various fields of science and technology. The manual covers the general principles of modelling, the classification of models, methods for formalising objects and processes, and means of transitioning from a real system to its mathematical description. Considerable attention is paid to the analysis of the main stages of modelling: problem formulation, selection of an adequate mathematical apparatus, model development and research, interpretation of the results obtained, and verification of their reliability. The theoretical foundations of analytical, numerical, and simulation modelling are highlighted, and methods for solving optimisation, approximation, statistical analysis, and forecasting problems are considered. Special attention is given to the use of modern information technologies and computer systems for building and verifying models. Numerous examples of the application of mathematical modelling in physics, engineering, biology, economics and social sciences are given, which contribute to the development of practical skills and understanding of the interdisciplinary nature of modelling. The manual contains review questions, tests, and assignments for independent study, allowing it to be used effectively both in the educational process and for independent study of the discipline. The material is presented in accordance with modern requirements for training specialists in the fields of applied mathematics, computer science, engineering, and economic analysis. The publication is intended for students and master's students of higher education institutions in technical, natural, economic and pedagogical specialities, postgraduate students, teachers, as well as specialists whose activities are related to the use of mathematical methods for describing, analysing and forecasting processes and phenomena in complex systems.